관계

• 집합론에서 관계의 해집합의 의미
  • 관계의 해집합은 곱집합에서 명제를 만족하는 원소들의 집합이다.
  • 수식: \(R^* = \{ (a, b) \mid p(a, b) \}\)
    • 여기서 \( R^*\)는 두 원소 \(a\)와 \(b\)의 관계에 대해 특정 조건 \(p(a, b)\)를 만족하는 모든 쌍을 포함하는 집합을 나타냅니다.
  • 암기법: 관계 헤집고 고집부리면 제 명에 못 산다!
    • 관계 헤집고: 관계의 해집합
    • 고집: 곱집합
    • 제 명: 명제

 

• 관계의 반사성의 특징
  • 집합과 관계가 반사성을 가진다면, 집합의 모든 원소가 자기자신과 항상 관계를 맺고 있다. 이를 수식으로 표현하면 다음과 같다.
    $$\forall a \in A, (a, a) \in R$$
    이 수식은 집합 \(A\)의 모든 원소 \(a\)에 대해, 쌍\((a, a)\)가 관계 \(R\)에 속함을 나타낸다.
  • 암기법: 반사되면 결국 자기자신에게 되돌아온다.

 

• 허용관계의 특징
  • 똘레랑스(tolerance) 관계의 특징은 다음과 같다.
    • 몫 대수: 몫 대수를 합동 관계를 통해 얻을 수 있다.
    • 격자 구조: 포함 관계에 따라 정렬된 격자를 형성한다.
    • 호환성: 대수구조들과 호환된다.
  • 암기법: 목격자 후환이 두려워 떨려요
    • 목: 몫 대수
    • 격자: 격자 구조
    • 후환: 호환성
    • 떨려요: 똘레랑스