부호수

부호수의 정의

• 대수 구조에서 사용되는 연산 기호들의 집합이다.

부호수의 표시

• \(\tau\)로 표시되며, 대수 구조에서 사용되는 연산들을 나타낸다.

연산 기호의 속성

• 항수(arity)로, 해당 연산이 취하는 인자의 개수를 나타낸다.

항수의 표현

• 함수 \(\operatorname{arity}\colon \tau \to \mathbb{N}\)로 표현되며, 각 연산 기호를 음이 아닌 정수에 대응시킨다.

그룹 구조의 부호수

• \(\tau = {e, ^{-1}, \cdot}\)로 정의될 수 있다.

그룹 구조에서 \(e\)의 항수

• 0(상수 원소)이다.

그룹 구조에서 \(^{-1}\)의 항수

• 1(단항 연산)이다.

그룹 구조에서 \(\cdot\)의 항수

• 2(이항 연산)이다.

부호수의 역할

• 대수 구조의 연산들을 정형적으로 정의하고 표현하는 데 사용된다.

부호수의 활용

• 다양한 대수적 시스템을 일관된 방식으로 다룰 수 있다.