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MLE, 최대가능도 추정법카테고리 없음 2024. 11. 30. 23:58
최대가능도 추정법(MLE)의 정의
- 주어진 데이터를 가장 잘 설명하는 확률 분포의 모수를 추정하는 통계적 방법이다.
최대가능도 추정법(MLE)의 첫 번째 단계
- 데이터가 따르는 확률 분포를 가정하는 것이다.
최대가능도 추정법(MLE)의 두 번째 단계
- 가능도 함수
를 정의하는 것이다.
가능도 함수의 의미
- 주어진 데이터
에 대해 모수 를 가진 분포의 확률을 나타낸다.
가능도 함수의 수식
- 궁금증 1:
에서 왜 x, θ가 뒤집혔을까? - 궁금증 2:
의 의미는 뭘까?
최대가능도 추정법(MLE)의 세 번째 단계
- 로그 가능도 함수
를 계산하는 것이다.
로그 가능도 함수의 수식
최대가능도 추정법(MLE)의 네 번째 단계
- 로그 가능도 함수를 최대화하는 모수
를 찾는 것이다. - 궁금증: 왜 모수
를 찾을까?
로그 가능도 함수의 극대값 계산
을 통해 구한다.
최대가능도 추정법(MLE)의 특징
- 일관성: 표본 크기가 증가할수록 추정치가 실제 모수에 수렴한다
- 효율성: 대부분의 경우 가장 효율적인 추정량을 제공한다.
- 불편성: 항상 불편추정량을 제공하지는 않는다.
정규분포에서 최대가능도 추정법(MLE)의 평균 추정치
정규분포에서 최대가능도 추정법(MLE)의 분산 추정치
최대가능도 추정법(MLE)의 사용 분야
- 데이터 분석, 기계학습, 통계적 추론 등 다양한 분야.
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