모멘트 방법

모멘트 방법의 정의

• 모멘트 방법은 표본 데이터의 모멘트를 모집단의 이론적 모멘트와 일치시키는 방식으로 모수를 추정하는 통계학 기법이다.

모멘트의 정의

• 확률 변수의 특성을 나타내는 특정 수학적 수치이다.

확률 변수의 \(n\)차 모멘트의 정의

• \(E[X^n]\)으로 정의된다.

\(n\)차 표본 모멘트의 계산 방식

• \( \hat{m}n = \frac{1}{N} \sum{i=1}^N X_i^n \)

모멘트 방법의 사용 분야

• 다양한 확률 분포의 모수를 추정하는 데 사용된다.

모멘트 방법의 특징

• 계산이 간단하고 직관적이다.

모멘트 방법의 단점

• 비현실적인 추정량을 제공할 수 있다.

정규 분포에서 평균 \(\mu\)의 추정

• \(\mu = E[X] = \hat{m}_1\)으로 추정된다.

정규 분포에서 분산 \(\sigma^2\)의 추정

• \(\sigma^2 = \hat{m}_2 - (\hat{m}_1)^2\)로 추정된다.

모멘트 방법의 유용성

• 정규 분포와 같은 기본적인 분포에서 모수를 효율적으로 추정한다.