마그마

마그마의 정의

• 집합과 그 위의 이항 연산 외에 아무런 추가 조건도 없는 대수 구조이다.

마그마 \((M, \cdot)\)의 구성

• 이항 연산을 갖춘 집합이다.

마그마 \((M, \cdot)\)의 특징

• 임의의 원소쌍 \(m, n \in M\)에 대해 유일한 원소 \(m \cdot n \in M\)를 대응시키는 함수가 주어진 집합이다.

준군의 정의

• 마그마와 다른 개념이나, 때로 마그마를 가리키는 용어로 사용되기도 한다.

마그마 사이의 준동형의 정의

• 함수 \(f: M \to N\)로, \(f(m \cdot_M m') = f(m) \cdot_N f(m')\)를 만족하는 것이다.

단위 마그마의 정의

• 항등원을 갖는 마그마이다.

중가환 마그마의 정의

• 중가환 법칙 \((mn)(pq) = (mp)(nq)\)를 만족시키는 마그마이다.

가환 마그마의 정의

• 교환 법칙을 만족시키는 마그마이다.

유사군의 정의

• 모든 왼쪽·오른쪽 곱셈 작용이 전단사 함수인 마그마이다.

고리의 정의

• 항등원을 갖는 유사군이다.

반군의 정의

• 결합 법칙을 만족시키는 마그마이다.

반격자의 정의

• 교환 법칙과 멱등 법칙을 만족시키는 반군이다.

모노이드의 정의

• 항등원을 갖는 반군이다.

군의 정의

• 모든 원소가 가역원인 모노이드이다.

아벨 군의 정의

• 교환 법칙을 만족시키는 군이다.

마그마라는 용어의 유래

• 니콜라 부르바키가 도입한 용어로, 프랑스어로 '잡동사니'를 의미한다.