대칭성

물리계의 대칭의 정의

• 시스템의 물리적 또는 수학적 특징이 일부 변형에서 보존되거나 변경되지 않는 것이다.

물리계의 대칭 유형

• 연속적 대칭과 이산적 대칭으로 구분된다.

연속적 대칭의 예

• 원의 회전이다.

이산적 대칭의 예

• 좌우 대칭 도형의 반사 또는 정다각형의 회전이다.

변환과 대칭 유형

• 연속적 변환과 불연속적 변환은 상응하는 대칭 유형을 발생시킨다.

연속 대칭

• 리 군으로 설명된다.
• 암기법: 연속적으로 잇(고있)군
  • 잇군: 리군

이산 대칭

• 유한군으로 설명된다.

리 군과 유한군

• 현대 물리학의 기본 이론의 기초이다.

대칭의 수학적 활용

• 그룹 표현과 같은 수학적 공식에 적합하며, 문제를 단순화하는 데 이용된다.

빛의 속도 대칭

• 빛의 속도가 모든 참조 프레임에서 동일하다는 것이다.
• 푸앵카레 그룹으로 설명된다.

빛의 속도의 불변성의 정의

• 모든 관성 기준계에서 빛의 속도가 동일하게 관측됩니다.

빛의 속도 불변성의 의의

• 물리학에서 가장 중요한 대칭의 예시로 간주됩니다.

푸앵카레 그룹의 정의

• 특수 상대성 이론에서 시공간 변환을 설명하는 수학적 구조입니다.

푸앵카레 그룹의 특성

• 시공간의 대칭성을 나타냅니다.

푸앵카레 그룹의 특성

• 로렌츠 변환과 시공간 평행 이동을 포함합니다.

푸앵카레 그룹의 특성

• 빛의 속도 불변성을 수학적으로 표현합니다.

빛의 속도 불변성의 의미

• 빛의 속도는 광원이나 관찰자의 운동 상태와 무관합니다.

빛의 속도 불변성의 의미

• 시간 팽창과 길이 수축 현상을 설명하는 시공간 구조의 기초가 됩니다.

빛의 속도 불변성의 의미

• 서로 다른 관성계 사이의 관계를 로렌츠 변환을 통해 설명합니다.

빛의 속도 불변성의 대칭성

• 물리 법칙의 보편성을 나타냅니다.

빛의 속도 불변성의 대칭성

• 시공간 구조와 물리 법칙의 형태가 모든 관성 기준계에서 동일하다는 것을 의미합니다.

빛의 속도 불변성의 대칭성

• 게이지 이론과 같은 고급 물리 이론의 발전에 중요한 역할을 합니다.

일반 상대성 이론의 대칭

• 임의의 미분 좌표 변환에서 물리 법칙의 형태가 불변하다는 것이다.

대칭의 분류

• 글로벌 대칭과 로컬 대칭으로 나뉜다.

전역 대칭

• 시공간의 모든 지점에서 동시에 적용되는 변환에 대해 속성을 불변으로 유지한다.

로컬 대칭

• 시공간의 각 지점에서 다른 대칭 변환이 적용될 때 속성을 불변으로 유지한다.
• 시공간 좌표에 의해 매개변수화된다.

전역 대칭과 로컬 대칭의 관계

• 전역 대칭은 지역 대칭이기도 하다.

로컬 대칭의 중요성

• 게이지 이론의 기초를 형성하며, 물리학에서 중요한 역할을 한다.

이동대칭의 종류에 따라 보존되는 양

• 공간 이동 대칭: 운동량 보존
• 시간 이동 대칭: 에너지 보존
• 암기법: 공동 시너지