Commutative property

교환적 성질의 정의

• 연산의 두 피연산자의 순서를 바꾸어도 결과가 변하지 않는 것이다.

덧셈과 곱셈의 교환 법칙

• 대부분의 수 체계에서 성립한다.

덧셈의 교환 법칙

• 모든 벡터 공간과 모든 대수에서 성립한다.

집합 연산의 교환 법칙

• 합집합과 교집합 연산은 교환 법칙을 만족한다.

논리 연산의 교환 법칙

• "그리고"(and)와 "또는"(or)는 교환 법칙을 만족한다.

나눗셈의 비교환성

• 나눗셈은 교환 법칙을 만족하지 않는다.

뺄셈의 반-교환성

• 교환 법칙을 만족하지 않으며, 반-교환적(anti-commutative) 성질을 가진다.

거듭제곱의 비교환성

• 교환 법칙을 만족하지 않으며, 역 연산으로서 근 및 로그 연산을 갖는다.

참값 함수의 비교환성

• (A ⇒ B)와 (B ⇒ A)는 교환 법칙을 만족하지 않는다.
  • 참값 함수가 뭐지?

함수 합성의 비교환성

• 선형 함수의 합성은 대부분의 경우 교환 법칙을 만족하지 않는다.
  • 암기법: 합성 함수는 명확한 방향성을 가진다는 느낌과 연관지어 기억해보자.

행렬 곱셈의 비교환성

• 일반적으로 교환 법칙을 만족하지 않는다.

벡터 외적의 반-교환성

• 3차원에서 벡터의 외적은 반-교환적(anti-commutative)이다.

곱셈의 교환 법칙의 고대 사용

• 고대 이집트에서 곱셈 계산을 단순화하기 위해 암묵적으로 사용되었다.

유클리드와 교환 법칙

• 그의 저서 <원론> 에서 곱셈의 교환 법칙을 가정하였다.

교환 법칙의 공식적 사용

• 18세기 후반과 19세기 초반 함수 이론 작업 중에 시작되었다.

"교환적" 용어의 최초 사용

• 1814년 François-Joseph Servois(프랑수아 세르부아)에 의해 처음 사용되었다.

François-Joseph Servois와 용어

• "교환적 성질을 가진 함수"를 설명하며 "commutatives"라는 단어를 사용하였다.

"교환적"의 영어 최초 등장

• 1838년, 던컨 그레고리의 논문에서 영어로 처음 등장하였다.