모수

가능도 함수의 정의

• 주어진 데이터 \(x\)에 대해 모수 \(\theta\)를 가진 확률 분포의 가능성을 나타내는 함수입니다.

모수 \(\theta\)의 정의

• 특정 확률 분포의 특성을 정의하는 값으로, 평균이나 분산과 같은 통계적 특성을 포함합니다.

정규분포에서 모수 \((\mu, \sigma^2)\)의 역할

• 확률 밀도 함수(PDF)의 형태를 결정합니다. 정규분포의 PDF는 다음과 같습니다:
  $$
  f(x; \mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x - \mu)^2}{2\sigma^2}}
  $$
  여기서 \(x\)는 관측값이며, \((\mu, \sigma^2)\)가 모수입니다.

베르누이 분포에서 모수 \(p\)의 역할

• 성공 확률을 결정합니다.

이항분포에서 모수 \(n, p\)의 역할

• 각각 시행 횟수와 성공 확률을 결정합니다.

모수 추정의 목적

• 주어진 데이터에 기반하여 모수를 추정하는 것입니다.

최대 우도 추정법(MLE)의 정의

• 관측된 데이터를 가장 잘 설명하는 모수를 찾기 위해 가능도 함수를 최대화하는 방법입니다.

확률과 가능도의 차이

• 확률은 특정한 모수가 주어졌을 때 관측값이 발생할 가능성을 나타내고, 가능도는 주어진 관측값이 발생했을 때 어떤 모수가 가장 적합한지를 나타냅니다.

모수 \(\theta\)를 가진 분포의 중요성

• 데이터 분석 및 추정 과정에서 핵심적인 역할을 합니다.