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공리적 집합론공리적 집합론의 정의술어논리를 이용하여 기술한 체계를 가지고 집합의 성질을 규명하는 수학의 한 분야이다.일차 술어논리를 사용한 공리적 집합론의 구성단항 술어기호 \(\mathrm{Set}\)과 양항 술어기호인 포함관계 기호 \(\in\)을 포함하거나 오로지 \(\in\)만 포함한 언어를 사용하는 것이다.대상의 집합 정의대상 \(x\)가 \(\mathrm{Set}(x)\)를 만족하면 \(x\)는 집합이라 정의된다.집합이 없는 집합론의 대상\(\mathrm{Set}(x)\)가 없는 집합론에서 모든 대상은 집합으로 간주된다.집합이 아닌 대상의 정의집합이 아닌 대상을 원자(아톰)라고 한다.포함 관계의 해석\(x \in X\)는 'x가 X의 원소다' 또는 'X가 x를 포함한다'고 해석된다.확장 공리의..

마그마의 정의집합과 그 위의 이항 연산 외에 아무런 추가 조건도 없는 대수 구조이다.마그마 \((M, \cdot)\)의 구성이항 연산을 갖춘 집합이다.마그마 \((M, \cdot)\)의 특징임의의 원소쌍 \(m, n \in M\)에 대해 유일한 원소 \(m \cdot n \in M\)를 대응시키는 함수가 주어진 집합이다.준군의 정의마그마와 다른 개념이나, 때로 마그마를 가리키는 용어로 사용되기도 한다.마그마 사이의 준동형의 정의함수 \(f: M \to N\)로, \(f(m \cdot_M m') = f(m) \cdot_N f(m')\)를 만족하는 것이다.단위 마그마의 정의항등원을 갖는 마그마이다.중가환 마그마의 정의중가환 법칙 \((mn)(pq) = (mp)(nq)\)를 만족시키는 마그마이다.가환 마그마의..

노버트 위너의 생애 기간1894년 11월 26일부터 1964년 3월 18일까지이다.노버트 위너의 주요 업적사이버네틱스 이론을 발표하여 동물과 기계의 제어와 통신에 대한 학문 분야를 개척한 것이다.노버트 위너의 사이버네틱스 이론의 발표 시점1948년이다.노버트 위너의 정보 이론에 대한 기여제자 클로드 섀넌과 함께 '정보'와 'bit' 개념을 확립한 것이다.노버트 위너의 연구 분야확률론에서 독창적인 기여를 한 것이다.노버트 위너의 제2차 세계대전 연구적군 비행기의 움직임을 예측하는 대공예측시스템 개발이다.노버트 위너의 학력11세에 고등학교를 졸업하고 14세에 터프츠 대학교에서 수학을 전공하여 졸업한 것이다.노버트 위너의 학력19세에 하버드 대학에서 수학 박사 학위를 취득한 것이다.노버트 위너의 경력MIT 교..

쿠라토프스키의 순서쌍 정의의 제안자폴란드 수학자 카지미에르 쿠라토프스키이다. 쿠라토프스키의 순서쌍 정의의 제안 시점1921년이다. 쿠라토프스키의 순서쌍 정의의 목적Zermelo-Fraenkel 집합론(ZF) 내에서 순서쌍의 존재를 정당화하는 것이다. 쿠라토프스키의 순서쌍 정의의 수학적 표현\( (a, b) := \{\{a\}, \{a, b\}\} \)이다. 쿠라토프스키의 순서쌍 정의의 특징순서의 보존으로, \((a, b) = (c, d) ⇔ a = c ∧ b = d\)를 만족시킨다. 쿠라토프스키의 순서쌍 정의의 특징순수한 집합론적 구조로 순서쌍을 표현한다. 쿠라토프스키의 순서쌍 정의의 확장성n-튜플(3-튜플, 4-튜플) 등으로 재귀적으로 확장할 수 있다. 쿠라토프스키의 순서쌍 정의의 의의순서쌍의 개념을 ..

튜플의 정의셀 수 있는 수량의 순서 있는 열거이다.n개의 요소를 가진 튜플의 명칭n-튜플 또는 n중쌍, n짝이다.비어 있는 튜플의 정의유일한 0-튜플이다.임의의 n-튜플의 정의 방법순서쌍의 개념을 이용하여 재귀적으로 정의된다.튜플의 사용 용도다른 수학 개념들(예: 벡터)을 나타내는 데 자주 사용된다.튜플의 표현 방식원소들을 괄호 '( )' 안에 쉼표 ','로 구분하여 나열한다.튜플 표현의 예시5-튜플의 예시는 (2, 7, 4, 1, 7)이다.튜플 표현에 사용 가능한 부호대괄호 '[ ]'나 화살괄호 ''도 사용 가능하다.중괄호의 사용 제한중괄호 '{ }'는 집합을 표시할 때 사용하며 튜플 표현에 사용되지 않는다.컴퓨터 과학에서의 튜플의 의미요소의 집합이나 테이블의 행(레코드와 동일한 의미)을 가리킨다.튜플..

집합 \(S\) 위의 연산의 정의\(n\)-항 연산으로, 함수 \(F: S^{\times n} \to S\)를 의미한다.\(S\): 특정 원소들의 모임(집합)입니다.예를 들어, \(S = \{1, 2, 3\}\)라면, \(S\)는 원소 1, 2, 3으로 구성된 집합이다.여기서는 \(S\)가 어떤 집합인지는 구체적으로 정의하지 않았다.연산이 이루어지는 대상이라는 점만 알아두면 된다.\(S^{\times n}\)의 의미\(S^{\times n}\)은 집합 \(S\)에서 \(n\)개의 원소를 선택한 순서쌍(튜플) 의 집합이다.이 때 선택하는 방식은 꼭 복원추출하는 것 같다.예1: \(S = {1, 2}\)이고 \(n = 2\)라면 \(S^{\times 2} = \{(1, 1), (1, 2), (2, 1), (..

가군의 특징아벨군에 환에 대한 곱셈이 주어지며 분배법칙이 성립한다.암기법: 아빠 베풀며 환영하고 고생했는데 까는군아빠: 아벨군환영: 환고생: 곱셈베풀며: 분배법칙까는군: 가군